В данный момент законодательством утвержден следующий перечень документов к предъявлению на паспортном контроле:

— билет;
— детский проездной документ (либо взрослый проездной документ, с вписанным туда ребёнком);
— согласие обоих родителей на выезд ребенка заграницу (нотариально заверенное).

Что касается нотариально заверенного заявления на выезд ребенка, то для его оформления Вам понадобятся следующие документы:
— паспорт родителя, дающего согласие на выезд ребенка;
— свидетельство о рождении ребенка;
— информация о сопровождающей ребенка стороне.

При подготовке документов советую обратить внимание на то, чтобы у родителей в паспорте были своевременно вклеенные фотографии, во временном паспорте ребенка была вклеена фотография, которая вклеивается каждые 3 года, и прочие стандартные нюансы, о которых вы знаете и без меня.

Если же по каким-то причинам один из родителей не может или не хочет предоставлять разрешение на выезд ребенка со своей стороны, законодательством предусмотрен вариант решения вопроса —  через суд. Есть в Украине процессуальный опыт подобного рода дел, однако, надо не забывать о том, что на это потребуется 2-3 месяца в лучшем случае.